»رفتار مقاطع خمشی و طراحی به روش تنش های مجاز»

»رفتار مقاطع خمشی و طراحی به روش تنش های مجاز» نمونه هایی از شکست خمشی مقاطع بتنی * بررسی مقاطع بتن آرمه تحت لنگر خمشی و طراحی آن مقاطع از مباحث اولیه و بسیار مهم سازه های بتنی است برای این بررسی یک تیر بتنی دو سر سازه تحت دو بار متمرکز در یک سوم دهانه مناسب است با توجه به نمودار لنگر خمشی نیروی برشی این تیر نشان می دهد که تیر نشان می دهد که تیر در یک سوم میانی طول خود تحت خمش ثابت و خالص با برش صفر قرار دارد 1

* منحنی بار- تغییر مکان ( ) یک تیر بتن آرمه براساس تجربیات آزمایشگاهی رسم شده است E F F G G D B C A 1- رفتار خطی مقطع در حالت ترک نخورده: قسمت :AB به دلیل کم بودن حداکثر تنش در منطقه کششی بتن در مقطع ترک خوردگی ایجاد نشده و مقطع کامال خطی عمل می کند 2- ظهور تغییر شکل های پالستیک در قسمت کششی مقطع: قسمت :BC مقطع ترک نخورده اما تنش در دورترین تار کششی مقطع به مقاومت کششی بتن تحت کشش ناشی از خمش ( ) نزدیک میشود ترک خوردگی مقطع: نقطه C از مقطع بیانگر آغاز ترک خوردگی است در این نقطه با رسیدن تنش کششی حداکثر در -3 دورترین تار کششی مقطع به ( ( بتن مقاومت کششی خود را از دست داده و مقطع ترک می خورد باری که در آن ترک ) است خوردگی مقطع اتفاق می افتد»بار ترک خوردگی«( ) و لنگر متناظر آن بار لنگر ترک خوردگی ( 4- افزایش ترک ها: قسمت :CD تعداد ترک ها در قسمت میانی تیر افزایش می یابد و تنش کششی مقطع به فوالد منتقل میشود و با تغییر بار این وضعیت به سایر قسمت ها در یک سوم میانی تر سرایت می کند 5- باز شدن ترک ها و رفتار خطی در ناحیه فشاری: قسمت DE از منحنی )P-S( با افزایش بار دیگر تعداد ترک ها افزایش نیافته و فقط عمق ترک ها بیش تر میشود در این حالت تقریبا تمام نیروی کششی مقطع به وسیله فوالدهای کششی تحمل 2

میشود و فقط ناحیه بسیار محدودی از بتن مقطع در مجاورت تار خنثی قسمت اندکی از نیروی کششی مقطع را تحمل می کند در قسمت فشاری مقطع حداکثر تنش در دورترین تار فشاری هنوز به 05 نرسیده است و بنابراین رفتار فشاری بتن را میتوان با تقریب بسیار خوب خطی در نظر گرفت این وضعیت که بتن در قسمت کششی ترک خورده ولی رفتار بتن در قسمت فشاری خطی است به رفتار )االستوپالستیک( مقطع بتن آرمه معروف است رفتار غیر خطی بتن و رفتار االستیک فوالد: قسمت )EF( تنش در دورترین تار فشاری بتن از یک دوم مقاومت فشاری -6 بتن 05 بیشتر شده و رفتار بتن دیگر خطی نیست این در حالی است که تنش در خالء در ناحیه کششی هنوز به حد تسلیم نرسیده است تسلیم فوالد: نقطه )F(: فوالد در ناحیه کششی به حد تسلیم رسیده است در حالی که بتن هم در ناحیه فشاری رفتاری -7 خطی دارد در این حالت موقیعت تار خنثی تا حد زیادی به سمت باالتر تغییر می کند 8- تشدید رفتار غیر خطی بتن و جاری شدن فوالد: در FG با جاری شدذن فوالد کرنش در فوالد افزایش می یابد بدون آن که نیروی کششی فوالد تغییر قابل مالحظه ای کند در این حالت به دلیل ثابت بودن نیروی کششی نیروی فشاری نیز ثابت می ماند فقط با افزایش کرنش فشاری بتن رفتار بتن بیشتر غیرخطی میشود به دلیل جاری شدن فوالد افزایش قابل مالحظه ای در تعبییر مکان تیر رخ می دهد این وضعیت معر ف یک رفتار شکل پذیر یا نرم مقطع است که هشداری برای شکست قریب الوقوع به حساب می آید 9- شکست مقطع: نقطه G: کرنش در دورترین تار فشاری بتن به کرنش شکست بتن cm( 4( می رسد و بتن حداکثر مقاومت فشاری ( ) را از خود نشان می دهد و شکست خمشی مقطع اتفاق می افتد نوع گسیختگی عضو خمشی عاملی که سبب میشود رفتار یک عضو خمشی تحت بار بصورت شکل پذیر یا نرم و یا بصورت غیر شکل پذیر یا ترد باشد میزان فوالدهای کششی موجود در مقطع است اگر میزان فوالدهای کششی در مقطع بتن آرمه کم باشد جاری شدن فوالدها تحت نیروی کمتری اتفاق می افتد و بنابراین در حین بارگذاری ابتدا فوالدها تسلیم شده و سپس با انجام یک تغییر شکل قابل توجه بتن به گسیختگی فشاری می رسد 3

اگر میزان فوالدهای کششی موجود در مقطع بتن مسلح زیاد باشد جاری شدن فوالدها تحت نیروی باالیی اتفاق می افتد و بنابراین بدون این که جاری شدن فوالد رخ دهد با افزایش کرنش فشاری در بتن بتن در ناحیه فشاری خرد شده و گسیختگی در مقطع رخ می دهد») کم بودن یا زیاد بودن میزان فوالد نسبت به یک وضعیت مرزی با مقدار فوالدی به نام»فوالد متوازن ( سنجیده میشود اگر فوالد موجود در مقطع کمتر از میزان فوالد متوازن باشد مکانیزم رفتاری و گسیختگی از نوع شکل پذیری نرم است این مقطع را»تحت مسلح«یاکم فوالد (under Reinforced) UR گویند اگر فوالد موجود در مقطع بیش از میزان فوالد متوازن باشد مکانیزم رفتاری غیر شکل پذیر و یا ترد خواهد بود این مقطع بتن مسلح اصطالحا»فوق مسلح«OR( پر فوالد )Over Reinforced گویند مقطع کم فوالد نسبت به مقطع پر فوالد مزایای زیر را دارد: 1- رفتار شکل پذیر اعضاء خمشی با بروز تغییر شکل های بزرگ به عنوان زنگ خطری برای شکست زودرس محتمل محسوب شده و این امکان را فراهم می کند که سازه از افراد و اموال تخلیه شود رفتار شکل پذیر اعضا در قاب های خمشی قابلیت جذب انرژی قاب را در مقابل بارهای ارتعاشی مخصوصا زلزله باال می -2 برد بدین ترتیب این امکان برای مقاطع خمشی در سازه فراهم می شود که در هنگام زلزله با انجام تغییر شکل های بزرگ مقدار قابل توجهی از انرژیتحمیل شده از طرف زلزله به سازه را جذب کند بدون آن که انهدام کامل سازه رخ دهد 3- شکل پذیری اعضا سبب میشود که امکان باز توزیع لنگر و تنش در قاب های خمشی فراهم شود باز توزیع تنش و لنگر در یک سازه بدین معناست که با رسیدن نقاط بحرانی سازه به حداکثر ظرفیت شکست سازه اتفاق نیفتاده و آن نقاط بحرانی بتوانند با رفتار شکل پذیر خود حالت محضل پالستیک را پیدا کنند و تحت بار بیشتر امکان انتقال تنش و لنگر به نقاط 1 دیگر سازه را فراهم می کند محدوده رفتاری مقطع خمشی براساس لنگر موجود: 1- محدوده رفتاری االستیک: ناحیه :)AC( ترک خوردگی در ناحیه کششی اتفاق نمی افتد 4

محدوده رفتاری االستو پالستیک: اگر ترک خوردگی در ناحیه کششی اتفاق بیفتد ولی تنش حداکثر در قسمت -2 فشاری بتن از حدود 05 بیشتر نشود مقطع خمشی در محدوده االستوپالستیک رفتار خواهد کرد :)CE( عملکرد فوالد در ناحیه کششی و عملکرد بین در ناحیه فشاری بصورت خطی است 3- محدوده رفتاری پالستیک: EG( یا )EG بین دو قسمت فشاری بصرت غیرخطی عمل می کند جاری شدن یا نشدن فوالد در حد باالیی این محدوده بستگی به تحت مسلح بودن یا فوق مسلح بودن مقطع دارد 5

6

7

»طراحی االستیک مقطع بتن آرمه«در این روش شرایط مقطع بتن آرمه طوری فراهم میشود که تحت بار حداکثر ترک خوردگی مقطع ایجاد در نشود یعنی تنش در دورترین تار کششی مقطع از ضریب گسیختگی بتن کمتر باشد یعنی: طراحی در حالت االستیک برای مواردی انجام میشود که ایجاد ترک در قطعه مجاز نباشد مثل مواردی که قطعه بتنی در تماس با آب یا در معرض گازهای فرار باشد توزیع تنش ها پیش از ترک خوردگی 8

h h برای بررسی مقطع بتن آرمه در حالت االستیک میتوان از روابط متداول مقاومت مصالح استفاده نمود بدین منظور از آنجا که مقطع بتن آرمه یک مقطع دو جنسی است باید با تبدیل فوالد مقطع به بتن معادل مقطع را به یک "مقطع تبدیل شده" یک جنسی تبدیل نمود تبدیل مقطع وتنش های ایجاد شده در قسمت های مختلف در شکل زیر نشان داده شده است b f cmax d y N A M cr n 2 A s n 2 A s n 1 n 1 2 A s 2 A s f tmax : d عمق موثر مقطع )فاصله مرکز سطح فوالدها از دورترین تار فشاری مقطع( b: عرض مقطع : n نسبت مدولی A s : h عمق مقطع : سطح مقطع فوالدهای کششی : فاصله دورترین تار فشاری مقطع از تار خنثی : تنش در دورترین تار کششی مقطع : تنش در دورترین تار فشاری مقطع : M لنگر وارد به مقطع برای تعیین تنش ها ابتدا باید موقعیت تار خنثی ( ) و ممان اینرسی مقطع مرکب تبدیل شده بتنی ( ) را بدست آوریم ( ) b y d N A ( 2 ) ( 1) ( 1) n 1 2 A s n 1 2 A s ( 1 12 ) ( ( 2 ) ) (( 1) ( ) ) 9

h=500 mm در رابطه فوق منظور از A سطح مقطع هر شکل جزء و منظور از فاصله مرکز سطح آن شکل جزء از یک محور مبنا )مثال باالی مقطع( است همچنین ممان اینرسی هر شکل جزء حول محور سطح آن و A سطح مقطع آن شکل جزء و D فاصله محور سطح آن شکل جزء از محور سطح شکل اصلی )ترکیبی( است ( ) ( ) لنگر ترک خوردگی مقطع بتن آرمه از رابطه زیر بدست می آید: ( ) مثال 1: لنگر نظیر ترک خوردگی و نیز حداکثر تنش فشاری بتن و تنش کششی فوالد در حالتی که مقطع تحت لنگر ترک خوردگی قرار گیرد را برای مقطع بتن آرمه شکل زیر بدست آورید b=300 mm f cmax d=450 mm y N A M cr 33 n 1 2 A s n 1 2 A s f r ( ) 11

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ( ) ) (( ) ( ) ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) همانطور که مشاهده میشود مقادیر بسیار کمی برای تنش فشاری حداکثر و در بتن و تنش کششی در فوالد بدست آمده بطوری که تنش حداکثر فشاری در حدود %15 مقاومت فشاری بتن وتنش کششی فوالد %6 تنش تسلیم فوالد است به همین دلیل محدود کردن مقاطع بتن آرمه خمشی در محدوده رفتار االستیک بطوری که بتن در ناحیه کششی ترک نخورد منجر به طرح غیر اقتصادی خواهد شد 11

h طراحی االستو پالستیک: در این روش شرایط یک مقطع بتن طوری فراهم میشود که تحت بار حداکثر بتن در قسمت فشاری مقطع تقریبا بصورت ) خطی کار کند ( اگر چه بتن در ناحیه کششی مقطع ترک خورده است در این حالت اگرچه بتن در ناحیه بسیار محدودی در پائین تار خنثی مقطع می تواند ظرفیت تحمل کشش را داشته باشد در محاسبات جهت سهولت و در جهت اطمینان از ظرفیت کششی باقی مانده بتن صرفنظر میشود برای تعیین موقعیت بار خنثی در یک مقطع مستطیلی بتن آرمه با رفتار االستوپالستیک بصورت زیر عمل می کنیم: b b ε c f cmax d y kd N A M na s ε s f s n A s ( 2 ) ( ) ( ) ( ) 2 2 فرض کنیم: 2 2 2 ( 1 12 ) ( ( 2 ) ) (( ) ( ) ) ( 1 3 ) (( ) ( ) ) ( ) 12

طراحی به روش تنش مجاز )روش دیگر طراحی( روش تنش مجاز )ASD( شده اند ولی: )تنش بهره برداری( تقریبا منسوخ شده و اکثر سازه های بتن آرمه با روش طرح مقاومت طراحی 1- بعضی از طراحان روش ASD را برای سازه های محتوی مایعات بکار می روند زیرا تنش ها در سطح کمتری قرار گرفته و بنابراین ترک خوردگی به مراتب کم تری در بدنه سازه اتفاق می افتد آئین نامه AASHTO هنوز اجازه می دهد که پل های بتن آرمه بزرگ راه ها با روش ASD یا طرح مقاومت طراحی -2 می شوند روش ACI 318 برای محاسبه ممان اینرسی که در محاسبات مربوط به خیز بکار می روند از اطالعات روش ASD -3 استفاده می کند 4- روش ASD برای طراحی سازه های بتنی پیش تنیده بکار گرفته میشود طراحی تنش مجاز ASD و یا روش تنش بهره برداری (WSD) همان طراحی االستوپالستیک است با این تفاوت * روش که مقدار تنش های مجاز فوالد و بتن بصورت آئین نامه ای مشخص شده است در این روش با فرض رفتار خطی برای بتن در ناحیه فشاری در مقطع ترک خورده تار خنثی و اینرسی ممان مقطع تبدیل شده را از روابط گفته شده بدست می آوریم تنش های حداکثر در بتن و فوالد باید با مقادیر مجاز آئین نامه که مشخص شده کنترل شود z= j d فاصله بین نیروی فشاری و کششی: (1 ) (1 ) 13

معادله تعادل: M= CZ = TZ تنش در دورترین تار فشاری بتن : تنش فوالد: بر اساس آئین نامه 318-99 ACI تنش های مجاز در بتن و فوالد از جدول زیر تعیین میشود: تنش مجاز بتن در فشار تنش مجاز فوالد MPa فوالد G280, G350 فوالد G420 170 140 همچنین در آئین نامه قید شده است که در اعضا با فوالد فشاری برای تبدیل مقطع خمشی به مقطع معادل باید نسبت مدولی را برای فوالدهای فشاری به به 2n برای فوالد فشاری به جهت منظور کردن 2 2 تبدیل کرد تبدیل n n خزش در بتن فشاری است مثال 2 : حداکثر لنگر مجاز قابل تحمل توسط مقطع مثال 1 را بر اساس روش تنش مجاز )روش دیگر طراحی ) ACI318 بدست آورید 14

h=500 mm b=300 mm f cmax d=450 mm y N A M cr 33 n 1 2 A s n 1 2 A s f r ( ) حل مثال 2: ( ) ( )( )( )( )( ) در مثال 1 لنگر قابل تحمل همین مقطع در محدوده االستیک را محاسبه نمودیم مقایسه نتیجه این مساله با مثال 1 نشان میدهد که فقط با قبول ترک خوردگی بتن در ناحیه کششی و رفتار االستوپالستیک در محدوده تنش های مجاز از ظرفیت مصالح بکار رفته در مقطع )بتن و فوالد( در حد بسیار باالتری استفاده شده است و ظرفیت خمشی مقطع 2/3 برابر بیشتر شده است 15

16

طراحی تیر تحت خمش- مفاهیم اساسی و مقاطع مستطیلی: روش هایی که در طراحی مقطع خمشی وضعیت مقطع را در لحظه گسیختگی مورد مطالعه قرار میدهند به دالیل زیر نسبت به روش تنش مجاز ارجحیت دارد: 1- این روش ها با در نظر گرفتن رفتار واقعی ماده بتن بصورت غیر خطی ارزیابی واقع بینانه تری از عملکرد یک عضو خمشی به خصوص در آستانه شکست انجام میدهد در این روش ها ارزیابی واقع بینانه تری از ضریب اطمینان در مقابل تغییرات بار صورت می روش تنش مجاز ضریب اطمینان به ازای کلیه بارها یکسان در نظر گرفته میشود گیرد در حالی که در -2 3- در این روش ها ضرایب اطمینان در چند مرحله اعمال میشوند) مثال ضرایب افزایش بار و ضرایب کاهش مقاومت( در حالی که در روش تنش مجاز ضرایب اطمینان در یک مرحله اعمال میشود چنین روش هایی امکان طراحی مقطع تیر را در محدوده وسیعتری فراهم میکند طراحی با این روش ها به یک مقطع کوچک تر و با مصرف کمتر مواد بتن و فوالد منجر شده و طرح اقتصادی تری -4-5 فراهم میشود منحنی لنگر- انحناء: رفتار یک تیر بتن آرمه تحت خمش بر اساس منحنی بار-تغییر مکان در قسمت قبل مورد بررسی قرار گرفت رفتار یک مقطع بتن آرمه تحت خمش را می توان با منحنی لنگر- انحناء نیز بررسی نمود برای انحناء )( رابطه زیر بدست آمده است: در این رابطه شعاع انحنا و کرنش در دورترین تار فشاری مقطع و کرنش فوالدهای کششی و c فاصله تار خنثی از دورترین تار فشاری مقطع و d عمق موثر مقطع است در منحنی لنگر انحنا سه نقطه متمایز مربوط به ترک خوردگی مقطع تسلیم فوالدهای کششی و شکست مقطع وجود دارد 17

C D B A منحنی لنگر انحناء برای مقطع خمشی کم فوالد * پس از تسلیم فوالدهای کششی انحناء به مقدار قابل مالحظه ای افزایش می یابد بدون اینکه لنگر افزایش قابل توجهی داشته باشد * هر چه میزان فوالد کششی مقطع کمتر باشد شکل پذیری بیشتری در رفتار است برعکس اگر مقطع فوق مسلح )پرفوالد( باشد قسمت DE در منحنی لنگر- انحناء آن وجود نخواهد داشت * میزان شکل پذیری یک مقطع خمشی را با ضریب شکل پذیری انحناء بیان میشود: : انحناء مربوط به لحظه تسلیم فوالدهای کششی : انحناء نظیر نقطه شکست نهایی 18

* تئوری خمش در تیرهای بتن آرمه: فرضیات اساسی در تئوری خمش تیرهای بتن آرمه به شرح زیر است: 1- اصل برنولی: براساس این اصل مقاطع مسطح عمود بر محور خمش پس از تغییر شکل خمشی نیز مسطح باقی می مانند مفهوم این اصل آن است که نمودار کرنش ها در یک مقطع خمشی بصورت خطی تغییر می کند اصل برنولی در رفتار یک تیر خمشی در کلیه حاالت االستیک و پالستیک فرض میشود * توزیع خطی کرنش در اکثر نقاط تیر و ستون برقرار است ولی در مجاورت ناپیوستگی ها بارهای متمرکز سوراخ ها و یا تغییرات در سطح مقطع تیر یا ستون توزیع کرنش در ارتفاع مقطع دیگر خیلی نیست و برای آنالیز مقطع خمشی باید از تئوری های دیگری استفاده نمود به مناطقی از عضو که اصل برنولی در آن صادق است مناطق B و به مناطقی از عضو که اصل برنولی در آن کامال صحیح نیست مناطق D است پیوستگی کامل بین بتن و فوالد: نتیجه این اصل آن است که کرنش فوالد معادل کرنش در بتن هم سطح آن است توزیع تنش در بتن و فوالد در یک مقطع بتن آرمه براساس منحنی های تنش- کرنش آن ها: براساس این اصل تنش -2-3 بتن و فوالد متناسب با کرنش آن ها است: به مفهوم کاربرد قانون هوک )تناسب تنش با کرنش به نسبت E( با استفاده از این اصل با در دست داشتن توزیع تنش در بتن و فوالد می توان برآیند نیروهای فشاری )c( و برآیند نیروهای کششی T در مقطع را محاسبه کرد * توزیع تنش معادل در قسمت فشاری مقطع بتن آرمه در لحظه گسیختگی: توزیع تنش واقعی در قسمت فشاری مقطع بتن آرمه در تمام سطوح باربری مقطع و در لحظه گسیختگی نهایی مقطع قسمتی یا تمام منحنی تنش- کرنش بتن است این منحنی بسیار نزدیک به یک سهمی درجه دوم است که معادلۀ آن به نام سهمی هاگنتساد بیان میشود مدل توزیع تنش مستطیلی معادل و وتینی یک نمودار برای توزیع تنش فشاری بتن در لحظه نهایی است این مدل یک مستطیل تنش با شدت و با ارتفاع بصورتی که است استفاده میشود 19

ویتنی برای بتن های با 3 مقدار ارائه نمود و پیشنهاد کرد برای بتن های با به ازاء هر 7 Mpa اضافی مقاومت بتن 005 از مقدار کاسته شود 3 { 3 3 ( 3 ) 1 1 } وضعیت مقطع از نظر میزان فوالد با یک فوالد متوازن تعیین میشود وضعیت متوازن یک مقطع مستطیلی: ) فرض کنید در یک مقطع مستطیلی تحت خمش مقدار فوالد کششی دقیقا معادل مقدار فوالد متوازن باشد ( بنابراین در لحظه کسیختگی درست در همان لحظه که فوالد کششی به مرز تسلیم می رسد بتن هم به ناحیه فشاری به حد گسیختگی می رسد 21

با نوشتن معادله همسازی کرنش بتن در دورترین تار فشاری و کرنش فوالد کششی داریم: کرنش فشاری بتن در لحظه شکست نهایی بستگی به نوع بتن دارد با این وجود در اکثر حاالت عملی کرنش لحظه شکست ACI318 بتن در محدوده 3 متغیر است بسیاری از آئین نامه های دنیا و از جمله وآئین نامه بتن ایران )آبا( با رعایت حاشیه ایمنی فرض می کنند: 3 آئین نامه بتن کانادا (A231 (CSA برای کرنش نهایی بتن مقدار 3 را درنظر میگیرد با قرار دادن 3 و 2 در رابطه همسازی فوق داریم: معادله تعادل بین نیروهای فشاری و کششی: 21

: نسبت فوالد متوازن: * اگر فوالد موجود در مقطع کمتر از فوالد متوازن باشد مقطع تحت مسلح )کم فوالد( است و گسیختگی محتمل آن نرم: یا و یا * اگر فوالد موجود در مقطع بیشتر از فوالد متوازن باشد مقطع فوق مسلح )پر فوالد( است و گسیختگی محتمل آن ترد: یا و یا * تعیین مقاومت خمشی اسمی مقطع مستطیلی: ظرفیت خمشی مقطع بتن آرمه در لحظه گسیختگی مقطع قبل از اعمال هرگونه ضریب کاهش مقاومت به نام مقاومت خمشی اسمی مقطع خوانده میشود و با ( n M( نمایش داده میشود * مقطع تحت مسلح )کم فوالد(: در این حالت یا است و قبل از رسیدن مقطع به لحظه گسیختگی فوالدهای کششی جاری شده اند ( 2 ) ( در نتیجه مقاومت خمشی اسمی مقطع تحت ) 1 مسلح برابر است با: 22

(1 ) با فرض رابطه فوق بصورت زیر ساده میشود: نسبت فوالد مکانیکی : (1 ) * مقطع فوق مسلح )پرفوالد(: در این حالت یا و و یا است و در لحظه گسیختگی مقطع فوالدهای کششی به حد تسلیم نرسیده اند با استفاده از قانون هوک و فرض 3 داریم: 1 2 ( ) ( 2 ) 23

* مقاومت خمشی طراحی مقطع مستطیلی: مقاومت خمشی نهایی مقطع یا مقاومت طراحی از حاصل ضرب ضریب کاهش مقاومت در مقاومت اسمی مقطع بدست می ( و مقاومت خمشی مورد نیاز مقطع که از آنالیز سازه تحت بارهای با ضریب بدست آمده ( ) است مقطع آید ( خمشی باید طوری طراحی شود که مقاومت طراحی آن بیشتر از مقاومت مورد نیاز باشد یعنی: بارهای با ضریب طراحی توسط آئین نامه های طراحی مشخص میشود رابطه 318-02 ACI آئین نامه برای سازه ای که فقط تحت بارهای قائم است : لنگرهای خمشی ناشی از بار مرده است 12 1 1 : لنگر خمشی ناشی از بار زنده و مرده است ACI 318-99 و نسخه های قبل از آن ضریب کاهش مقاومت را برای مقاطع خمشی بدون بار محوری بصورت برای تعیین ضریب کاهش مقاومت مقاطع خمشی به 3 دسته تعریف کرده بودند اما در 318-02 ACI تقسیم میشوند: 1- مقاطع کنترل شده با فشار: مقاطعی هستند که هم زمان با لحظه گسیختگی مقطع و وقتی که 3 می رسد کرنش خالص کششی در دورترین فوالد کششی مقطع کوچکتر یا مساوی حد کرنش کنترل شده با فشار است حد کرنش کنترل شده با فشار برابر با کرنش تسلیم فوالد تعریف میشودولی برای فوالد Grade 420 و همچنین فوالد پیش تنیدگی اجازه داده میشود که این حد کرنش برابر با 0002 درنظر گرفته شود در تیرها و ستون بدون دور پیچ: در عضو خمشی که از میلگرهای دورپیچ استفاده شده: * مقاطع خمشی فوق مسلح به شرط آن که در آن ها از یک الیه میلگرد کششی استفاده شده باشد مقطع کنترل شده با فشار محسوب میشود و 24

2- مقاطع کنترل شده با کشش: مقاطعی هستند که در آن ها همزمان با لحظه گسیختگی مقطع و وقتی 3 می رسد کرنش خاص کششی در دورترین فوالد کششی مقطع بزرگ تر یا مساوی 0005 باشد برای بررسی این که آیا مقطع کنترل شده با کشش هست یا نه میتوان کرنش خالص کششی در دورترین فوالد کششی مقطع را با 0005 مقایسه کرد همچنین اگر ارتفاع بلوک فشاری تنش متناظر با حد کنترل کشش با نمایش داده شود با همسازی مقطع داریم: 3 اگر باشد مقطع کنترل شده با کشش است و اگر : فاصله دورترین فوالدهای کششی از دورترین تار فشاری مقطع باشد مقطع کنترل شده با کشش نمی باشد : کرنش کششی خالص در دورترین فوالدهای کششی مقطع 3- مقاطع در ناحیه انتقال: آن دسته از مقاطع خمشی که همزمان با لحظه گسیختگی )3 ) کرنش خالص کششی در دورترین فوالد کششی آن ها بین حد کرنش کنترل شده با فشار و 0005 قرار می گیرد در یک ناحیه انتقال واقع میشوند 3 33 131 111 ( ) بدون دور پیچ : و یا 1233 ( ) با دور پیچ : و یا : کرنش کششی خالص در دورترین فوالد کششی ε t c d t 2 3 33ε t c d t 3 تغییرات بر حسب تغییرات کرنش کششی خالص در دورترین فوالد کششی مقطع برای کنترل شده با کشش انتقالی کنترل شده با فشار ε t 25

2 برای هر نوع فوالد با M و میتوان ضریب کاهش مقاومت را در یک مقطع خمشی که در ناحیه انتقالی قرار گرفته از روابط زیر بدست آورد: ( ) بدون دور پیچ : ( ) با دور پیچ :»محدودیت بیشترین و کمترین مقدار فوالد کششی«ACI 318-99 * بیشترین فوالد: آئین نامه و نسخه های قبل از آن بیشترین مقدار فوالد کششی را محدود کرده بودندبیشترین فوالد کششی 318-02 ACI به این صورت محدود میشود که کرنش 0004 کششی خالص در دورترین فوالد کششی مقطع ( ) در لحظه مقاومت اسمی مقطع کمتر از نباشد همچنین: ) < 0004( 3 اگر فوالد مجاز است باشد فوالد موجود کمتر از بیشترین فوالد مجاز است و اگر باشد فوالد موجود بیشتر از حداکثر 3 اگر فوالد کششی در یک الیه قرار داشته باشد: 3 اگر فوالد کششی در دو یا چند الیه قرار گرفته باشد: * کمترین مقدار فوالد: حداقل مقدار فوالد کششی در آئین نامه : ACI 318 اگر 31 اگر 31 * در آئین نامه ACI 318 اگر سطح مقطع فوالد کششی در هر مقطع حداقل %33 بیش از مقدار الزم براساس آنالیز خمش باشد رعایت ضابطه کمترین مقدار فوالد کششی الزم نیست 26

h=500 mm مثال 3: مقطع مستطیلی با ابعاد زیر مفروض است مقاومت خمشی طراحی این مقطع را بر اساس روش طراحی مقاومت محاسبه کنید b=300 mm d=450 mm ( ) حل مثال 3: 33 ( ) ( ) برای تعیین ضریب کاهش مقاومت باید کرنش کششی خالص در دورترین فوالدهای کششی را بدست آوریم: موقعیت تار خنثی جدید مقطع مرکب: ( ) ( ) مقطع کنترل شده تحت کشش است: مقاومت طراحی برابر است با: همانطور که مشاهده میشود مقاومت خمشی مقطع بدست آمد مثال 2 همین مقطع را بر اساس روش تنش مجاز آنالیز نمودیم و ظرفیت خمشی مقطع 27 بدست آوردیم

h=500 mm b=300 mm مثال 4: مثال قبل )شماره ) 3 را با میلگردهای کششی 33 محاسبه کنید d=450 mm 33 3 (3 ) 3 حل مثال 4: 3 3 22 22 ( ) 22 ( 22 ) M 1 1 1 برای تعیین ضریب کاهش مقاومت باید کرنش کششی خالص در دورترین فوالدهای کششی را بدست آوریم: 3 1 1 موقعیت تار خنثی جدید مقطع مرکب: ( ) 3 ( 1 1 ) 1 3 232 و 1 محدودیت حداکثر آرماتور کششی رعایت شده و فوالد کششی موجود کمتر از حداکثر فوالد مجاز است: 22 232 2 مقطع در ناحیه انتقالی قرار دارد: 3 33 3 33 1 31 بدون دور پیچ : 28

M 31 1 3 2 طراحی یک مقطع مستطیلی تحت خمش به روش طرح مقاومت: در بسیاری از مسائل عملی بیشترین لنگر خمشی که تحت بارهای با ضریب آئین نامه ای به مقطع وارد میشود )لنگر طراحی ) معلوم است وهدف طراحی یک مقطع بتن آرمه مناسب است باید طراحی به گونه ای باشد که نه تنها مقطع تحت مسلح )کم فوالد( باشد بلکه به جهت شکل پذیری بیشتر در وضعیت مقطع کنترل شده با کشش نیز قرار گیرد معادله (1 ) اساسی خمش: M طراحی باید طوری انجام شود که M باشد اگر فرض کنیم باشد 2 2 1 {1 1 2 } مسائل طراحی: عموما مسائل طراحی 2 حالت بیان میشوند: 1- ابعاد مقطع مشخص است باید فوالد طراحی شود در این مسائل ابتدا از رابطه فوق مقدار را محاسبه می کنیم و آن را با حد باالیی و پائینی درصد فوالد کششی مجاز مقایسه کنیم: اگر باشد میتوان در مقطع به مقدار فوالد کششی قرار داد اگر 133 باشد میتوان این مقدار را بعنوان حداقل فوالد در مقطع قرار داد 29

اگر باشد در اینصورت باید در صورت امکان ابعاد مقطع را افزایش دادو در غیر اینصورت در مقطع از فوالد فشاری استفاده کرد 2- مسائل طراحی کامل: هدف طرح تعیین A S d, b, یا است: 1- ابتدا تخمین مناسبی از ابعاد و وزن تیر انجام میشود )از راه تجربه( در صورت نبود تجربه می توان: %11 تا %21 از مجموع بار مرده وزنده بدون ضریب را به عنوان وزن تیر در نظر گرفت %8 تا %11 طول دهانه تیر را به عنوان ارتفاع تیر )h( در نظر گرفت %51 تا %71 ارتفاع تیر را به عنوان عرض تیر )b( در نظر می گیریم سپس لنگر طراحی ناشی از مجموع بارها بصورت با ضریب محاسبه میشود 2- باید درصد مناسبی برای فوالد مقطع در نظر می گیریم به عنوان فرض اولیه ) تا 3 ( انتخاب می کنیم محدوده مناسب فوالد کششی مقطع را بصورت 1 ρ نیز بیان کرد اگر محدودیت ابعاد و ارتفاع داشته باشیم الزم است تا حد امکان ابعاد کوچک شودبه همین دلیل الزم است در این مرحله از مقدار فوالد کششی بیشتری استفاده شود مثال بر اساس آخرین حد یک مقطع کنترل شده با کشش فوالد متناظر را انتخاب کردبه شرط آن که فوالد کششی در یک الیه باشد و در نظر گرفته شود: 1 31 : درصد فوالد مقطع در مرز حد کنترل کشش است 2 : فوالد -A III با 3 : فوالد A- II با 3 برای تعیین ابعاد مقطع میتوان را از معادله اساسی خمش محاسبه نمود: -3 (1 ) 31

h=500 mm (1 ) با فرض و و قرار دادن در رابطه ) 1) داریم: d برای تعیین b و باید نسبت مناسبی بین آن دو فرض شود اگر از لحاظ معماری محدودیتی نباشد فرض یک -4 نسبت مانند 1 2 فرض مناسبی خواهد بود ACI 318 برای تعیین h باید به جزئیات فوالدگذاری و پوشش بتن روی میلگردها توجه نمود براساس : پوشش روی -5 بیرونی ترین فوالد در تیرها )که معموال فوالد برشی است( حداقل باید باشد حداقل فاصله آزاد دو میلگرد مجاور واقع در یک الیه باید برابر با بیشترین دو مقدار } 2} باشد از 25mm در حالتی که میلگردهای خمشی 2 یا تیر در چند الیه قرار داده میشود فاصله آزاد دو الیه متوالی نباید کمتر گرفته شود در هر حال فاصله آزاد افقی یا قائم میلگردها نباید از چهار سوم بزرگترین بعد دانه ها کمتر باشد برای یک الیه فوالد کششی: برای 2 الیه فوالد کششی : مثال 5: در یک مقطع مستطیلی مطابق شکل لنگر طراحی تحت بارهای ضریب دار b=400 mm بدست آمده است فوالد مورد نیاز برای این مقطع را طراحی کنید d=450 mm یک الیه فوالد کششی: 33 به فرض اینکه مقطع تیر بصورت کنترل شده تحت کشش طراحی شود: است: 2 1 3 3 2 31

1 {1 1 2 } 1 13 {1 1 2 13 3 2 } 3 3 1 3 3 3 ( 3 ) (3 3 ) 1 31 31 1 3 22 22 کنترل شده تحت کشش است: 3 1 3 32 1 بررسی یک مقطع مستطیلی تحت خمش به روش طراحی در حالت حدی )روش آبا( در روش طراحی در حالت حدی )روش آبا( نیز وضعیت مقطع خمشی در لحظه گسیختگی نهایی مورد بررسی قرار می گیرد در این روش هم از توزیع مستطیلی تنش معادل ویتنی استفاده میشود با این تفاوت که ضرایب کاهش مقاومت بتن و فوالد بصورت جداگانه تعیین و اعمال میشوند { 3 3 ( 3 ) 1 } 32

وضعیت متوازن یک مقطع مستطیلی: ) فرض کنید در یک مقطع مستطیلی تحت خمش مقدار فوالد کششی دقیقا معادل مقدار فوالد متوازن باشد ( بنابراین در لحظه کسیختگی درست در همان لحظه که فوالد کششی به مرز تسلیم می رسد بتن هم به ناحیه فشاری به حد گسیختگی می رسد با نوشتن معادله همسازی کرنش بتن در دورترین تار فشاری و کرنش فوالد کششی داریم: معادله تعادل بین نیروهای فشاری و کششی: : نسبت فوالد متوازن: * اگر فوالد موجود در مقطع کمتر از فوالد متوازن باشد مقطع تحت مسلح )کم فوالد( است و گسیختگی محتمل آن نرم: یا و یا * اگر فوالد موجود در مقطع بیشتر از فوالد متوازن باشد مقطع فوق مسلح )پر فوالد( است و گسیختگی محتمل آن ترد: یا و یا * تعیین مقاومت خمشی اسمی مقطع مستطیلی: آئین نامه بتن ایران مقاومت خمشی مقطع را با ( r M( نمایش میدهد و به نام لنگر خمشی مقاوم نهایی می نامد 33

* مقطع تحت مسلح )کم فوالد(: در این حالت یا است و قبل از رسیدن مقطع به لحظه گسیختگی فوالدهای کششی جاری شده اند ( ( 2 ) در ) 1 نتیجه مقاومت خمشی اسمی مقطع تحت مسلح برابر است با: (1 ) با فرض رابطه فوق بصورت زیر ساده میشود: نسبت فوالد مکانیکی در روش آبا : (1 ) * مقطع فوق مسلح )پرفوالد(: در این حالت یا و و یا است و در لحظه گسیختگی مقطع فوالدهای کششی به حد تسلیم نرسیده اند 1 2 ( ) ( 2 ) 34

* حالت حدی نهایی مقاومت در خمش بر اساس آبا ) است خمشی نهایی لنگر تحت بارهای با ضریب بدست آمده ( مقطع خمشی باید طوری طراحی شود که لنگر خمشی نهایی از لنگر خمشی مقاوم نهایی کمتر باشدتر یعنی: بارهای با ضریب طراحی توسط آئین نامه های طراحی مشخص میشود رابطه ایران آئین نامه برای سازه ای که فقط تحت بارهای قائم است : لنگرهای خمشی ناشی از بار مرده است 12 1 : لنگر خمشی ناشی از بار زنده و مرده است»محدودیت بیشترین و کمترین مقدار فوالد کششی«* بیشترین فوالد: آئین نامه ایران حد باالیی مقدار فوالد کششی را یا محدود میکند * کمترین مقدار فوالد: حداقل مقدار فوالد کششی در آئین نامه ایران )آبا( ایران نیز آئین نامه در اگر سطح مقطع فوالد کششی در هر مقطع حداقل %33 بیش از مقدار الزم براساس آنالیز خمش * باشد رعایت ضابطه کمترین مقدار فوالد کششی الزم نیست اگر ابعاد تیر مشخص باشد و فقط هدف طراحی آرماتورها باشد: طراحی یک مقطع مستطیلی تحت خمش به روش آبا: 35

1 {1 1 2 } اگر باشد محاسبه قابل قبولی است اگر باشد در اینصورت باید در صورت امکان ابعاد مقطع را افزایش داد و در غیر اینصورت در مقطع از فوالد فشاری استفاده کرد در طراحی کامل پس از تخمین ابعاد مطابق روشهای گفته شده قبلی اگر محدودیت ابعاد و ارتفاع نداشته باشیم را در محدوده تا قرار می دهیم و اگر محدودیت ابعاد و ارتفاع داشته باشیم فرض میکنیم برای تعیین ابعاد مقطع میتوان را از معادله اساسی خمش محاسبه نمود: (1 ) (1 ) با فرض و و قرار دادن در رابطه فوق داریم: d و b با تعیین و فرض نسبت 1 2 ابعاد را بدست آورده و در صورت لزوم مجددا از رابطه زیر مقدار {1 1 } را محاسبه میکنیم برای تعیین h باید به جزئیات فوالدگذاری و پوشش بتن روی میلگردها توجه نمود در آبا حداقل پوشش میلگردها بستگی به نوع شرایط محیطی دارد: پوشش بتن آبا: محیط مالیم: محیط متوسط: : گاهی رطوبت و تعریق 3: عادی محیط شدید: : رطوبت و تعریق شدید محیط بسیار شدید: : گازها و فاضالب ساکن با محیط فوق العاده شدید: و سایش شدید عبور وسایل نقلیه آب و فاضالب جاری 36

مثال : 6 حل مثال : 6 37

مثال : 7 حل مثال : 7 38

مثال : 8 حل مثال : 8 39

مثال : برای تحمل لنگر خمشی یک مقطع مستطیلی مناسب با نسبت ابعاد 1 9 3 در 3 حالت زیر طراحی کنید الف: 1 3 3 ( 3 ) (3 3 ) 1 1 1 3 1 31 31 1 3 1 22 (1 ) 1 1 (1 1 { 2 1 } { 1 1 1 22 } { 2 3 } 3 ) 13 کنترل مقدار برای مقادیر اصالح شده : b, d 1 1 2 2 1 {1 1 2 } 132 ب: مقطع در مرز کنترل تحت کشش قرار گیرد: 3 3 ( 3 ) (3 3 ) 1 41

31 31 1 3 1 22 (1 ) 1 22 ( 22 1 22 { 3 1 } { 13 } { 1 21 2 } 3 ) 13 کنترل مقدار برای مقادیر اصالح شده : b, d 1 1 21 2 1 {1 1 2 } 21 ج: 3 3 1 3 1 1 2 3 33 1 (1 ) 1 2 ( 22 1 2 { 32 1 } { 1 13 2 } { 21 2 } 3 ) کنترل مقدار برای مقادیر اصالح شده : b, d 41

1 {1 1 2 } 21 22 مقاطع خمشی مستطیلی با فوالد فشاری براساس روش طراحی مقاومت: دلیل اصلی استفاده از فوالد فشاری در یک مقطع خمشی کمک به ظرفیت فشاری بتن در راستای تحمل لنگر خمشی بیشتر است در مجموع استفاده از فوالد فشاری در یک مقطع خمشی فواید زیر را دارد: 1- کمک به ظرفیت فشاری بتن و افزایش ظرفیت خمشی مقطع 2- افزایش شکل پذیری مقطع خمشی 3- کاهش خیز درازمدت در تیر 4- تبدیل فوالد فشاری به فوالد کششی در حالت تغییر جهت لنگر 5- ایجاد تکیه گاه جهت اجزای فوالد برشی 42

بررسی جاری شدن فوالدهای کششی در مقطع مستطیلی با فوالد فشاری: مقطع مستطیلی با فوالد کششی فشاری و فوالد را در نظر بگیرید با نوشتن معادالت تعادل نتایج زیر بدست می آید, ( ) اگر در یک مقطع مستطیلی با فوالد فشاری یا باشد مقطع با فوالد فشاری تحت مسلح محسوب میشود و در لحظه باربری نهایی و بر اساس فرضیات آبا فوالد کششی مقطع جاری خواهند شد و اگر یا باشد مقطع با فوالد فشاری فوق مسلح محسوب میشود و در لحظه گسیختگی فوالدهای کششی مقطع جاری نمی شوند 43

2- بررسی جاری شدن فوالدهای فشاری در مقطع مستطیلی با فوالد فشاری: در مقطع بتن آرمه با فوالد فشاری ( ( عامل تعیین کننده در جاری شدن یا نشدن فوالدهای فشاری مقدار فوالد کششی موجود در مقطع ( s A( است اگر میزان فوالد کششی از یک حد مرزی بیشتر باشد نیروی کششی ایجاد شده در مقطع که معادل نیروی فشاری است به اندازه ای است که می تواند فوالد فشاری را به حد تسلیم برساند این حد مرزی فوالد کششی با بیان میشود و در حقیقت حداقل فوالد کششی در مقطع با فوالد فشاری است که فوالد فشاری را به مرز تسلیم می رساند اگر اگر یا یا ( ) باشد در لحظه گسیختگی فوالدهای فشاری جاری میشوند در لحظه نهایی فوالد فشاری جاری نمی شوند تعیین ظرفیت خمشی مقطع مستطیلی با فوالد فشاری بر اساس آبا: : الف: جاری شدن فوالد کششی و جاری شدن فشاری ) )فوالدهای کششی تسلیم شده اند و فوالدهای فشاری تسلیم شده اند ( ) ( ) [ ( ) ] 1 ( ) 44

: ب: جاری شدن فوالد کششی و جاری نشدن فشاری ) )فوالدهای کششی تسلیم شده اند و فوالدهای فشاری تسلیم نشده اند ( ) با حل معادله درجه دوم فوق و تعیین a ابتدا مقدار را از رابطه زیر محاسبه کرده: سپس لنگر مقاوم نهایی را محاسبه می کنیم: ( 2 ) ( ) : ج: جاری نشدن فوالد کششی و جاری شدن فشاری ) )فوالدهای کششی تسلیم نشده اند و فوالدهای فشاری تسلیم شده اند با حل معادله درجه دوم فوق و تعیین a ابتدا لنگر مقاوم نهایی را محاسبه می کنیم: ( 2 ) ( ) 45

: د: جاری نشدن فوالد کششی و جاری نشدن فشاری ) )فوالدهای کششی تسلیم نشده اند و فوالدهای فشاری تسلیم نشده اند ( ) ( ) با حل معادله درجه دوم فوق و تعیین a ابتدا مقدار را از رابطه زیر محاسبه کرده: سپس لنگر مقاوم نهایی را محاسبه می کنیم: ( 2 ) ( ) مقاومت خمشی طراحی: ) است خمشی نهایی لنگر تحت بارهای با ضریب بدست آمده ( مقطع خمشی باید طوری طراحی شود که لنگر خمشی نهایی از لنگر خمشی مقاوم نهایی کمتر باشدتر یعنی:»محدودیت بیشترین و کمترین مقدار فوالد کششی در مقاطع با فوالد فشاری بر اساس آبا«* بیشترین فوالد: آئین نامه ایران در مقاطع با فوالد فشاری حد باالیی مقدار فوالد کششی را به یا محدود میکند, 46

d=500 mm 3 مثال 11: در یک مقطع مستطیلی و مطابق شکل زیر فوالد کششی و فوالد فشاری b=350 mm d =65 mm استفاده شده است ظرفیت خمشی نهایی مقطع را بر اساس آئین نامه آبا بدست آورید 32 3 d t =530 mm 2 2 32 2 3 23 ( ) ( ) 23 2 2 2 فوالدهای کششی در لحظه نهایی جاری میشوند ( ) ( ) 3 3 2 3 2 2 3 فوالد فشاری جاری میشوند: ( ) ( 2 2 ) 3 3 2 ( ) [ ( ) ] ( ) 333 1 47